Introduction aux ondes - A

Annexe -- Milieux de propagation

A.1 - Les fluides
A.2 - Les solides
A.3 - Les interfaces

A.1 - Les fluides

Les fluides regroupent les liquides et les gaz, par opposition aux solides. Leurs principales propriétés macroscopiques sont :

ils s'écoulent ;
ils prennent la forme du récipient qui les contient.

Les fluides sont composés de molécules qui bougent dans tous les sens, de manière aléatoire, ce que l'on appelle le mouvement Brownien¹. On peut voir un fluide comme du sable dont les grains (molécules) seraient en perpétuelle agitation. À un instant donné, chaque grain a une vitesse différente (en direction et en norme), le mouvement global est donc nul ; et si l'on suit un grain donné, il se cogne aux autres grains et rebondit mais va en ligne droite entre deux chocs, il a donc un mouvement continu alétoire sous la forme d'une ligne brisée, et ce mouvement est globalement nul (il ne va pas dans une direction préférentielle).

Fig. A.1 - Mouvement Brownien : a - vitesse nulle en moyenne sur tous les grains ; b - mouvement aléatoire et nul en moyenne pour un grain

La différence entre les liquides et les fluides est la distance moyenne entre deux chocs, encore appelé libre parcours moyen :

liquide : le libre parcours moyen est un peu plus grand que la taille des molécules, celles-ci "glissent" les unes sur les autres ;
gaz : le libre parcours moyen est très grand devant la taille des molécules, celles-ci "volent".

D'ailleurs, la densité des liquides est bien plus grande que celle des gaz, 1 kg par litre dans le cas de l'eau, environs 0,001 kg par litre dans le cas de l'air.

Pression

La pression sur une surface est la force qui résulte des chocs des molécules sur cette surface. Si l'on considère une quantité donnée de fluide à température ambiante, la pression augmente lorsque l'on diminue le volume ; en effet, les molécules sont plus serrées, les chocs sont donc plus nombreux.
Ceci se voit bien dans le cas d'un gaz, si l'on prend une pompe à vélo ou une seringue, qu'on la bouche avec le doigt et que l'on appuie sur le piston, on réduit le volume et on sent la force qui augmente sur le doigt. Par contre, si la seringue est remplie de liquide (sans bulle), on n'aura pas l'impression de voir le volume diminuer lorsque l'on appuie ; en fait, il diminue mais environs 1000 fois moins que le gaz.

On peut donc dire que l'augmentation de pression s'accompagne d'une augmentation de la densité, mais que celle-ci est insensible dans le cas des liquides.

Vents et courants

Il peut y avoir dans les fluides un mouvement de masse, les molécules ont alors toujours un mouvement aléatoire, mais avec une tendance. On parle de courant dans le cas général (liquides ou gaz), et de vent dans le cas de l'air de l'atmosphère.

Fig. A.2 - Courant : a - vitesse moyenne sur tous les grains non nulle ; b - mouvement aléatoire avec direction préférentielle pour un grain

On voit bien là la différence entre les ondes de pression, qui résultent de micro-déplacements, et les courants, qui résultent de mouvements globaux.

Note
1 - Robert Brown, botaniste britannique (1773-1858) retour

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A.2 - Les solides

Les solides sont durs et difficilement déformables, bien que ces paramètres varient grandement d'un matériau à l'autre : les élastiques (bracelets de caoutchouc) sont plutôt mou et s'étirent facilement, contrairement aux roches ou aux métaux. Mais un élastique est toujours plus dur et plus rigide qu'un liquide ou un gaz... Disons que les solides ont une cohérence, une texture, contrairement aux fluides qui sont "fuyants".

Les solides sont eux aussi constitués de "grains de sables" (molécules, atomes ou ions), mais ceux-ci sont cette fois-ci "soudés", ils sont immobiles les uns par rapport aux autres. En fait, ils ne sont pas tout à fait immobiles, ils peuvent bouger, "s'agiter" autour de leur position, c'est comme s'ils éraient reliés entre eux par des ressorts très puissants.

Fig. A.3 - Solide : les grains sont liés entre eux par des ressorts

Par comparaison avec les fluides, on peut dire que leur libre parcours moyen des grains est petit devant leur taille (les grains sont quasiment en permanance au contact). Leur densité est d'ailleurs très grande devant celle des gaz, et souvent grande devant celle des liquides, environs 7 kg par litre dans le cas du fer ; certains solides peuvent cependant être moins denses que l'eau, comme certains bois ou plastiques, ou bien être plein de "bulles", ce qui les allège (mousse, pierre ponse).

Pression

La notion de pression est ici différente de celle des fluides : la force exercée sur une surface est due à la répulsion des atomes (deux atomes ne peuvent pas occuper la même place). Donc, pour une quantité donnée de matière à température ambiante, la pression augmente lorsque les atomes sont plus serrés, c'est à dire l'on diminue le volume, mais cette diminution est environ 1000 fois plus faible que dans le cas des liquides.

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A.3 - Les interfaces

Ondes d'interface

Certaines ondes se propagent à la surface d'un liquide ou d'un solide, c'est à dire à une interface liquide/gaz (cas des vagues sur l'eau), où à l'interface solide/gaz (ondes sismiques de Love et de Rayleigh) ou solide/liquide (idem mais sous l'eau). On pourrait aussi imaginer une interface entre deux liquides non miscibles (vague entre l'huile et le vinaigre).

L'interface est donc en elle-même un milieu de propagation. En fait, elle se comporte elle-même comme une membrane élastique : elle est normalement plane, et lorsque qu'on la perturbe, elle tend à le redevenir. Il y a trois phénomènes simples à l'origine de cette élasticité :

La gravité (vagues sur l'eau) : l'interface séparant deux milieux fluides, le milieu le plus dense (le plus "lourd") est normalement en-dessous (poussée d'Archimède). Si l'on prend un petit volume s'étendant de chaque côté de l'interface, son centre de gravité se trouve au milieu. Si maintenant on introduit une vague, la matière "lourde" est montée, la matière "légère" est descendue, le centre de gravité se trouve donc plus haut, l'énergie potentielle de gravité a donc augmenté. L'interface va donc tendre à redevenir plane afin de reprendre le niveau d'énergie le plus bas.

Fig. A.4 - Interface, augmentation de l'énergie potentiele de gravité lors d'une déformation
L'énergie d'interface (vagues entre huile et vinaigre), parfois appelée tension superficielle (bien que la tension, superficielle ne soit qu'un type d'énergie d'interface) : si les atomes d'un milieu sont ensembles, c'est que c'est la configuration d'énergie la plus basse. Lorsqu'un atome se trouve isolé dans un autre milieu, il a donc une énergie plus élevée. Un atome à la frontière d'un milieu est moitié isolé, moitié dans le milieu, il a donc une énergie plus élevée que ses pair situés au sein du milieu ; c'est l'énergie d'interface. Dans le cas de l'huile et du vinaigre, cette énergie se comprend bien par la répulsion des molécules (pôle hydrophobe des acides gras). Donc, si l'on étire l'interface en la déformant, le nombre d'atomes se trouvant à l'interface augmente, donc l'énergie d'interface augmente. L'interface à donc tendance à redevenir plane afin de dimiuer la surface de contact entre les deux milieux et donc l'énergie.

Fig. A.5 - Interface, augmentation de la surface de contact -- et donc de l'énergie d'interface -- lors d'une déformation
L'énergie élastique (ondes sismiques de surface, dites de Love et de Rayleigh) : il s'agit là simplement d'une déformation élastique d'un solide, comme dans le cas des ondes mécaniques dans le volume, mais la déformation est ici concentrée dans une zone proche de la surface. L'état stable est là aussi une surface plane, toute déformation de celle-ci se fait avec une augmentation d'énergie élastique.

Fig. A.6 - Interface, étirement et compression -- et donc augmentation de l'énergie élastique -- lors d'une déformation

Une augmentation de surface est donc une perturbation par rapport à l'état de repos (interface plane), les ondes d'interface sont donc une propagation de cette énergie d'interface.

Réfraction

Les interfaces sont également les lieux où se passe la réfraction.

Une interface est la frontière entre deux milieux. Il y a donc un changement brusque, discontinu, des propriétés physiques, principalement en ce qui nous concerne :

densité ;
élasticité ;
vitesse de propagation de l'onde.

C'est alors la discontinuité de la vitesse de propagation de l'onde qui crée la réfraction. Dans le cas des ondes mécaniques, la discontinuité de la vitesse provient de la différence de densité et d'élasticité ; dans le cas des ondes électromagnétiques, la discontinuité de la vitesse provient du comportement des nuages d'électrons qui entourent les noyaux des atomes, et donc de la nature chimique du milieu et de l'organisation des atomes, et est caractérisée par l'indice de réfraction n.