Éléments de cristallographie - 3

3 --- Pour aller plus loin...

3.1 - Réseaux de Bravais
3.2 - Groupes d'espace
3.3 - Ordre chimique
3.4 - Indices de Miller

3.1 - Réseaux de Bravais

Au paragraphe 2.1, nous avons décrit 7 formes de mailles, 7 réseaux élémentaires. Chaque réseau peut se décliner de quatre manières :

simple : il y a un motif à chacun des 8 sommets de la maille, notation P (primitive) ;
centrée : il y a de plus un motif au centre de la maille, notation I (de l'allemand innenzentriert) ;
à faces centrées : il y a un motif au centre de chaque face, notation F (face) ;
à deux faces centrées : il y a un motif au centre de deux faces opposées, notation C ; C désigne les faces perpendiculaires à l'axe des z, puisque le paramètre c est la dimension de la maille selon cet axe -- on peut avoir de même A ou B ;

À ceci, il faut ajouter la structure rhomboédrique : dans le cas de la symétrie trigonale (ou rhomboédrique), on avoir les motifs disposés en rhomboèdre au sein d'une maille hexagonale ; en plus des 12 noeuds aux sommets du prisme à base hexagonale, on a des noeuds situés sur les segments parallèles à l'axe ; ceci est noté R (rhomboèdre) ; seules les mailles trigonales peuvent être R.

On obtient donc ainsi 14 réseaux de Bravais (cf. tableau 3-1). Si l'on effectue une translation selon un vecteur de la base ou une combinaison linéaire des vecteurs de la base, on obtient le même réseau ; cependant, la présence d'atomes en dehors des sommets permet d'avoir d'autres translations laissant le réseau invariant : des translations selon une demi-grande diagonale (structures centrées I) ou bien la demi-diagonale d'une face (structure à faces centrées F, A, B ou C).

Fig. 3-1 Translations invariantes supplémentaires pour les structures autres que P

Il existe d'autres structure plus complexes (diamant, spinelle...), mais qui sortent largement de cette présentation, le lecteur intéressé pourra se reporter à un ouvrage de cristallographie, de métallurgie ou de minéralogie.

NB : la structure trigonale (rhomboédrique) est obtenue en étirant un cube selon une de sa grande diagonale ; de fait, si l'on regarde la maille dans cette direction, on voit un hexagone. Cependant, le système hexagonal est invariant par une rotation d'1/6 de tour, alors que le système trigonal est invariant par une rotation d'1/3 de tour.

Fig. 3-2 Symétrie trigonale et sur-maille hexagonale, vue selon la grande diagonale et vues en perspective

Ainsi, la structure trigonale a une maille qui semble dériver de la maille hexagonale, mais ayant une invariance de rotation d'1/3 de tour et non de 1/6, elle est bien différente.

Tab. 3-1 Les 14 réseaux de Bravais

Système	simple (`P`)	centré (`I`)	à 2 faces centrées (`C`)	à faces centrées (`F`)	structure rhomboédique (`R`)
cubique
hexagonal
tétragonal (quadratique)
trigonal (rhomboédrique)
orthorhombique
monoclinique
triclinique

Vous pouvez voir également la page sur les réseaux de Bravais de l'Université du Maine (Le Mans, France), avec des animations interactives en Java.

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